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空集
是任何
非空集合
的
真子集
。所以?是{?}的真子集。
另外也可以
反证
：若非真子集，则空集含有全部{空集}元素或含有{空集}不含的元素。因空集不含元素{空集}含元素。所以假设不成立。所以?是{?}的真子集。
真子集不包括本身。但是可以包括空集。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。如果集合A?B，且集合A≠?，集合A是集合B的非空真子集。
所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N?Z）；{1, 3} ? {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ? {1, 2, 3, 4}； ?{?}。但不能说{1, 2, 3}? {1, 2, 3}。
设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、?；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、?。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
扩展资料：
1、命题1：若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2n，且有2n-1个真子集，2n-2个非空真子集。?
证明：设元素编号为1, 2, ...?n，每个子集对应一个长度为n的二进制数（规定数的第?i?位为1表示元素i在集合中，0表示元素i?不在集合中。如全集U={e1,?e2,?e3,?e4,?e5}，则{e1,e2,e3,e4,e5} ? 11111，{e2,e3,e4} ? 01110，{e4} ? 00010）。
即其子集为00...0（n个0） ~ 11...1（n个1）。易知一共有2n个数，因此对应2n个子集。去掉11...1（即表示原来的集合A）则有2n-1个真子集，再去掉00...0（表示空集）则有2n-2个非空真子集。?
2、命题2：空集是任意集合的子集。
证明：给定任意集合A，要证明?是A?的子集。这要求给出所有?的元素是A?的元素；但是，?没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论 “?没有元素，所以?的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 换一种思维将有所帮助，为了证明?不是A 的子集，必须找到一个元素，属于?，但不属于A。因为?没有元素，所以这是不可能的。因此?一定是A 的子集。
参考资料：
百度百科-真子集参考资料：
百度百科-子集关于“高一数学集合问题：为什么空集真子集于｛空集｝？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
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