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一个集合的子集是指它的一部分元素组成的集合。用符号表示为:A? B。
更正式地说,如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素,则集合A是集合B的子集。
例如,假设集合A包含元素 {1, 2, 3, 4, 5},那么集合 {1, 2, 3} 是A的一个子集,因为它包含A中的所有元素。同样,集合 {2, 4} 也是A的一个子集,因为它包含A中的一部分元素。
需要注意的是,空集是任何集合的子集,因为它不包含任何元素。希望我的回答能够帮到你!
子集交集并集补集的定义和表达
如下:
子集:{1},{3},{5},{7},{9},{1,3},{1,5},{1,7},{1,9},{3,5},{3,7},{3,9},{5,7},{5,9},{7,9},{1,3,5},{1,3,7},{1,3,9},{1,5,7},{1,5,9},{1,7,9},{3,5,7},{3,5,9},{3,7,9},{5,7,9},{1,3,5,7},{1,3,5,9},{1,3,7,9},{1,5,7,9},{1,3,5,7,9},{1,3,5,7,9},φ。
除{1,3,5,7,9}外都是真子集。
集合的表达方法通常有以下四种:
1、列举法:按照任意一种次序,不重复的列举出集合的全部元素,并且用花括号括起来。
2、部分列举法:列出一部分元素,但是这部分元素可以表示一定客观规律的元素未列举出来的元素用……表示。
3、命题法:用一个和x有关的命题来定义集合。
4、归纳定义法:一般分为三步:
(1)基本项:已知某些项属于A,选取这些为构成A的基础,以保证A不空;
(2)归纳项:给出一组规则,从A中元素处罚,依据获得的元素构成集合A;
(3)极小化:S是A的真子集,同时满足前两项条件,则A=S。
子集:对于集合A和集合B,如果集合A中的每个元素都属于集合B,那么集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A),用Venn图表示为
真子集:对于集合A和集合B,如果A?B,但存在元素属于集合B且不属于集合A,则称集合A为集合B的真子集,记作A?B。
交集:对于集合A和集合B,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,用Venn图表示为
并集:对于集合A和集合B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作A∪B,用Venn图表示为
补集:对于集合A,由全集U(一般地,如果一个集合含有所研究的问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U)中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作
用Venn图表示为
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